Απόφοιτη του Γυμνασίου Αναβρύτων το 1987.

Απόφοιτη της Ιατρικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών το 1993.

Επιτυχής στις εξετάσεις Οπτικής και Διάθλασης του Royal College of Ophthalmologists το 1996.

Εξειδίκευση στην Παιδο-οφθαλμολογία, τη χειρουργική καταρράκτη και τον στραβισμό, καθώς και στη διαχείριση βλεφαρικών βλαβών και γλαυκώματος.

Είναι επίσης κάτοχος πλήθους επαγγελματικών μελετών και εκπαιδευτικών βραβείων, με σημαντική συνεισφορά στην οφθαλμολογική έρευνα και παρουσίαση.

Η Δρ. Φαίη Μπαραμπούτη υπηρέτησε ως Clinical Fellow στην Παιδο-οφθαλμολογία και Στραβισμό στο Great Ormond Street Hospital (5 Ιανουαρίου 2000 έως 30 Απριλίου 2001), ως Registrar στο King’s College Hospital (1 Μαΐου 2001 έως 31 Αυγούστου 2001), και ως Σύμβουλος Οφθαλμιατρικός Χειρουργός στο Kent County Ophthalmic Hospital (1 Σεπτεμβρίου 2001 έως 31 Μαρτίου 2002). Από την 1η Απριλίου 2002 εργάζεται στο West Hertfordshire NHS Trust, ειδικευόμενη στην Παιδο-οφθαλμολογία, Στραβισμό και χειρουργική καταρράκτη για ενήλικες και παιδιά.

Έχει επίσης εγγραφή στο Royal College of Ophthalmologists, το General Medical Council, το American Academy of Ophthalmologists, το Greek Medical Council, το European Paediatric Ophthalmology Group, το Greek Ophthalmological Society, την Ελληνική Εταιρεία Ενδοφακών και Διορθωτικής Χειρουργικής, και την European Society of Cataract and Refractive Surgery.

Στο επιστημονικό της έργο περιλαμβάνονται δημοσιεύσεις για τη νεκρωτική φασκιίτιδα του περιοφθαλμίου στα παιδιά, την εμφάνιση αγγειίτιδας από έρπητα τύπου 2 και τη διαχείριση της ενεργού CMV ρετινίτιδας σε βρέφη, μεταξύ άλλων.

Έχει παρουσιάσει επιστημονικά ευρήματα σε πολλά διεθνή συνέδρια, με θέματα που καλύπτουν από τη χρήση της βιομικροσκοπίας υπερήχων στην παιδιατρική γλαυκώματα έως τη χρήση των φακών toric και την αντιμετώπιση της προοδευτικής μυωπίας με ατροπίνη 0.01%.